Cuando se habla de programación lineal (PL) se refiere a varias técnicas matemáticas empleadas para asignar, de forma óptima, los recursos limitados a distintas demandas, tareas, operaciones o productos que compiten entre ellos, es decir, la programación de actividades para obtener un resultado óptimo. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir y formular el problema; y el aspecto de lineal se refiere a que todas la funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales (Ecuaciones o Inecuaciones).
Aplicaciones típicas:
- Planeación de operaciones y ventas para encontrar el programa de producción que tenga el costo mínimo.
- Análisis de la productividad en la producción o servicios, considerar el grado de eficiencia con el cual los establecimientos de servicios y de manufactura están utilizando sus recursos en comparación con la unidad que tiene mayor desempeño.
- Planeación de los productos, encontrar la mezcla óptima de productos, considerando que varios productos requieren diferentes recursos y tienen distintos costos.
- Rutas de los productos se refiere a encontrar el camino óptimo para fabricar un producto que debe ser procesado en secuencia.
- Programación de vehículos (método de transporte), encontrar la ruta óptima para utilizar los recursos de transporte que involucren el movimiento de productos o materiales de varios puntos llamados origen hacia otros puntos llamados destinos.
- Control de procesos, minimizar el volumen de desperdicio de material generado en los procesos de producción, tales como cortes de acero, pieles o telas.
- Control de inventario, encontrar la combinación óptima de productos a mantener en existencia dentro de una red de almacenes para garantizar el abastecimiento de las demandas de las líneas de producción.
- Otras aplicaciones que se pueden mencionar están la programación de la distribución de embarques, los estudios para ubicar una planta entre distintas alternativas y los programas de manejo de materiales con un costo mínimo.
Cualquier modelo de PL se compone de tres elementos básicos:
- Variables de decisión, que se trata de determinar.
- Función objetivo (meta), que se busca optimizar ya sea maximizar (beneficios) o minimizar (costos).
- Restricciones que se deben satisfacer.
Para fines didácticos, se visualizan estos elementos básicos a través de un ejemplo de mezcla de productos. La empresa FICTICIA, S.A. elabora dos tipos de productos Alpha y Beta, los cuales requieren para su elaboración de dos materias primas (P y Q). Alpha utiliza 6 toneladas de P y requiere 1 tonelada de Q, mientras que Beta usa 4 toneladas de P y 2 toneladas de Q. La empresa disponone diariamente de 24 toneladas de P y de 6 toneladas de Q. El equipo de IO ha determinado que la contribución de Alpha es 5,000 y Beta aporta 4,000 dólares de beneficio y según una encuesta de mercado proporcionada por el equipo de marketing el producto Beta tiene una demanda máxima de 2 toneladas. Así mismo, se determinó que la demanda diaria de Beta no puede exceder a la demanda de Alpha por más de una (1) tonelada.
La variables de decisión de este problema están definidas por:
X1 = Producto Alpha
X2 = Producto Beta
La función objetivo se define de la siguiente manera:
Maximizar (Z) = 5 X1 + 4 X2 (en miles de dólares)
Sujeta a las siguientes restricciones:
(1) Materia prima P: 6 X1 + 4 X2 <= 24
(2) Materia prima Q: X1 + 2 X2 <= 6
(3) Restricción 3: - X1 + X2 <= 1
(4) Restricción 4: X2 <= 2
(5) Condición: X1 , X2 >= 0
Cualquier par de valores de X1, X2 que satisfaga todas las restricciones anteriormente expresadas, se considera una solución factible del modelo. Tal es el caso de la solución factible dada por X1=3 y X2=1 con un Z= 5x3 + 4x1 = 19 (miles de dólares). Posteriormente se mostrará como llegar a la solución óptima a través del método gráfico y del matemático.
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