Problema de Asignación

Se usan cuatro barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos (numerados 1,2,3 y 4). Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro viajes. Sin embargo, dadas algunas diferencias entre los barcos y las cargas, el costo total de cargar, transporte y descargue de bienes para las distintas combinaciones de barcos y puertos varia mucho. Estos costos se muestran el la siguiente tabla:

El objetivo es asignar los barcos a los puertos en una correspondencia uno a uno, de manera que se minimice el costo total de los cuatro barcos.

Formulación

1. Definición de las variables:
Xij = 0, No asigne el barco i-ésimo (i = 1,2,3 y 4) al puerto j-ésimo (j = 1,2,3 y 4)
Xij = 1, Si asigne el barco i-ésimo (i = 1,2,3 y 4) al puerto j-ésimo (j = 1,2,3 y 4)

2. Función objetivo:
Minimice Z = 5X11 + 4X12 + 6X13 + 7X14 + 6X21 + 6X22 + 7X23 + 5X24 + 7X31 + 5X32 + 7X33 + 6X34 + 5X41 + 4X42 + 6X43 + 6X44 

3. Restricciones

4. Condición de no negatividad:
Xij ≥ 0 ; i = 1,2,3 y 4 ; j = 1,2,3 y 4